Numero de Sherwood: guía completa para entender y aplicar el Sherwood número en la transferencia de masa

El numero de sherwood es un concepto central en la transferencia de masa en ingeniería química y ambiental. Este número adimensional facilita la predicción de la tasa de transferencia de solutos entre una fase y otra, al relacionar el coeficiente de transferencia de masa con la difusividad del soluto y una longitud característica. En este artículo exploraremos en detalle qué es el Número de Sherwood, cómo se calcula, qué significan sus variables, y cómo se aplica en diferentes geometrías y regímenes de flujo. También veremos ejemplos prácticos y recomendaciones para obtener correlaciones útiles en el diseño de procesos y equipos.

Origen y significado del numero de sherwood

El numero de sherwood recibe su nombre en honor a Richard Sherwood, quien propuso estas relaciones para describir la transferencia de masa en sistemas en los que una sustancia difunde desde una superficie o a través de una película de difusión. En analogía con el número de Nusselt en transferencia de calor y el número de Reynolds en dinámica de fluidos, el Sherwood es adimensional y resume la facilidad con la que el soluto cruza la interfase o la película de difusión frente a la difusión molecular en la fase continua.

Definiciones clave y fórmulas básicas

La definición operativa del number de sherwood es la siguiente:

• Sh (Sherwood) = k L / D, donde
• k es el coeficiente de transferencia de masa (m/s) que describe la velocidad a la que el soluto cruza la interfase o la película de difusión.
• L es la longitud característica del sistema (m), como la longitud de un cilindro, diámetro de una esfera o espesor de una película.
• D es la difusividad del soluto en la fase en que ocurre la transferencia (m²/s).

La idea central es que, si conocemos la difusividad D y podemos estimar un coeficiente de transferencia de masa k para las condiciones del sistema, podemos evaluar cuán rápido se mueve el soluto desde la región de alta concentración hacia la región de baja concentración. En sistemas convectivos, la película de difusión alrededor de un objeto o la capa límite cerca de una pared dominan el proceso, y ahí es donde el Sherwood se vuelve una herramienta poderosa para dimensionar o analizar equipos.

Relación entre el Sherwood, Re, y Sc

El numero de sherwood se interpreta con mayor poder predictivo cuando se relaciona con otros números adimensionales de transporte de masa y momento:

• Re (número de Reynolds) caracteriza la influencia de la inercia frente a la viscosidad en el flujo alrededor de un objeto o a lo largo de una trayectoria.
• Sc (número de Schmidt) describe la relación entre la difusión molecular y la difusión de masa en la fase suspensora, y se define como Sc = μ / (ρ D), con μ la viscosidad dinámica, ρ la densidad y D la difusividad.

Las correlaciones empíricas o semificticias de Sh suelen tomar la forma general:

• Sh ≈ f(Re, Sc) para una geometría dada y régimen de flujo específico.

En la práctica, se utilizan expresiones cerradas del tipo:

• Para una esfera en flujo laminar: Sh = 2 + 0.6 Re^(1/2) Sc^(1/3) (válido para Re ≤ 1e5 aproximadamente).
• Para una placa plana en flujo transversal: Sh = 0.664 Re^(1/2) Sc^(1/3) (aproximación clásica para Re ≤ 1e5).
• Para cilindros largos o esferas con geometría distinta: variaciones como Sh = 0.3 + 0.62 Re^(1/2) Sc^(1/3), entre otras, dependiendo de la configuración.

Estas relaciones permiten estimar el coeficiente de transferencia de masa k a partir de la difusividad D y la longitud característica L, con el objetivo de dimensionar equipos como intercambiadores de masa, columnas de absorción, biorreactores y otros sistemas donde la difusión y la convección compiten.

Geometrías comunes: cómo se adapta el numero de sherwood

Numero de sherwood para una esfera

Cuando el soluto difunde alrededor de una esfera en flujo alrededor o a través de una película, el numero de sherwood puede aproximarse con la siguiente correlación para Re moderadamente altos y Sc típica de soluciones acuosas:

• Sh ≈ 2 + 0.6 Re^(1/2) Sc^(1/3)

Propiedades típicas de referencia: D en el rango 10^-9 a 10^-10 m²/s (solutos en líquidos), Re que varía desde unos pocos hasta 1e5 según la velocidad y el diámetro, y Sc que puede oscilar entre 0.7 y varios cientos dependiendo de la viscosidad y la naturaleza del soluto.

Numero de sherwood para una placa plana

Para transferencia de masa desde una superficie plana en régimen laminar, la correlación típica se expresa como:

• Sh = 0.664 Re^(1/2) Sc^(1/3)

Esta forma es especialmente útil para cálculos rápidos en experimentos de película de difusión o cuando se diseña un recubrimiento de sustancias en una placa.

Numero de sherwood para cilindros y conductos

En flujos alrededor de cilindros largos o en conductos, las correlaciones pueden tomar variantes como:

• Sh ≈ 0.3 + 0.62 Re^(1/2) Sc^(1/3) para condiciones de Re moderadas a altas.

Estas expresiones permiten estimar rápidamente el coeficiente de transferencia de masa para objetos cilíndricos o tubulares, habituales en intercambiadores de calor con capas de masa o en perfiles de flujo alrededor de cables y filamentos.

Cómo calcular el numero de sherwood paso a paso

1. Determina la geometría y el régimen de flujo del sistema: esfera, placa plana, cilindro, flujo turbulento o laminar, etc.
2. Obtén la difusividad D del soluto en la fase donde ocurre la transferencia. Esta propiedad depende de la temperatura, la composición y el solvente.
3. Calcula la longitud característica L adecuada para la geometría (diámetro de la esfera, espesor de la película, longitud característica del cilindro, etc.).
4. Calcula el número de Reynolds Re = ρ u L / μ para la solución y el rango de velocidades relevantes.
5. Calcula el número de Schmidt Sc = μ / (ρ D).
6. Elige la correlación de Sh correspondiente a la geometría y al rango de Re y Sc. Sustituye Re y Sc en la ecuación para obtener Sh.
7. Calcula el coeficiente de transferencia de masa k a partir de Sh = k L / D, o reorganiza como k = Sh D / L.
8. Interpreta el resultado en el contexto del proceso: si k es alto, la transferencia de masa es eficiente; si es bajo, la difusión domina y puede requerir aumento de superficie, turbulencia o reducción de la película difusiva.

Ejemplo práctico: cálculo del Sherwood para una esfera en flujo

Supongamos un sistema acuoso donde se disuelve un soluto en una esfera de diámetro D = 2 cm (0.02 m) que está en flujo laminar con una velocidad libre de u = 0.1 m/s. Propiedades típicas: densidad ρ = 1000 kg/m³, viscosidad μ = 1.0×10^-3 Pa·s. Difusividad del soluto en agua D = 1.0×10^-9 m²/s. Queremos obtener un estimado de Sh y k.

• Longitud característica L = diámetro de la esfera = 0.02 m.
• Número de Reynolds: Re = ρ u L / μ = 1000 × 0.1 × 0.02 / (1.0×10^-3) = 200.
• Número de Schmidt: Sc = μ / (ρ D) = (1.0×10^-3) / (1000 × 1.0×10^-9) = 1.0×10^3.
• Correlación para esfera a Re ≈ 200 y Sc ~ 1000: Sh ≈ 2 + 0.6 Re^(1/2) Sc^(1/3).
• Calculando: Re^(1/2) ≈ √200 ≈ 14.14; Sc^(1/3) ≈ (1000)^(1/3) ≈ 10.0; así que
• Sh ≈ 2 + 0.6 × 14.14 × 10 ≈ 2 + 84.84 ≈ 86.84.
• Coeficiente de transferencia de masa: k = Sh × D / L = 86.84 × 1.0×10^-9 / 0.02 ≈ 4.34×10^-6 m/s.

Interpretación: en este escenario, la transferencia de masa desde la esfera al agua se ve influenciada tanto por la difusión molecular como por el movimiento convectivo del fluido. Un k alrededor de 4.3×10^-6 m/s indica una transferencia moderadamente eficiente para condiciones de flujo en escala de laboratorio. Si se desea aumentar la tasa de transferencia, se podrían incrementar la velocidad, modificar la geometría para aumentar L, o disminuir la difusividad del soluto mediante aditivos que mejoren la mezcla.

Aplicaciones prácticas del numero de sherwood

El numero de sherwood es una herramienta clave en varias áreas:

• Diseño de intercambiadores de masa y columnas de absorción: permite estimar el fallo en la transferencia de masa entre fases gaseosas y líquidas y dimensionar etapas de contacto.
• Procesos de lixiviación y disolución de gases: ayuda a predecir la velocidad de disolución de un soluto y optimizar condiciones de operación.
• Sistemas de tratamiento de agua y efluentes: facilita la predicción de la eliminación de contaminantes a través de difusiones y flujos convectivos.
• Industria alimentaria y farmacéutica: se aplica para liberar o capturar compuestos actives en matrices complejas, donde la difusión y el flujo se combinan.

Cómo interpretar Sh en el dimensionamiento de equipos

• Sh alto: alta eficiencia de transferencia de masa. Normalmente se traduce en coeficientes de transferencia de masa elevados y, por tanto, dimensiones menores de equipo para lograr la misma tasa de transferencia.
• Sh bajo: la difusividad del soluto o la geometría limitan la transferencia. En estos casos se buscan mejoras en turbulencia, superficies de contacto o disminución de la película difusiva para elevar k.
• La elección de la longitud característica L es crucial: una mala elección puede sesgar las predicciones de Sh. Por ello, conviene seleccionar L que describa de forma representativa la película o la región de contacto más influyente.

Consejos prácticos para mejorar el numero de sherwood en procesos industriales

• Aumentar la turbulencia cerca de la interfase para elevar k sin necesidad de difundir más lentamente; esto se logra con mezcladores, agitadores o flujos estratégicamente diseñados.
• Optimizar la geometría para maximizar la longitud característica relevante (por ejemplo, incrementando la superficie de contacto o la separación espacial que favorece la renovación de la película difusiva).
• Reducir la película límite, por ejemplo usando recubrimientos que reduzcan la resistencia a la transferencia de masa o aplicando flujos que minimicen la espesor de la capa de diffusión.
• Seleccionar solutos con difusividades mayores o ajustar la composición del sistema para favorecer una mayor D, siempre manteniendo la viabilidad del proceso y la pureza requerida.

Limitaciones y consideraciones al usar el numero de sherwood

Si bien el numero de sherwood es una herramienta poderosa, tiene limitaciones importantes:

• Las correlaciones empíricas son válidas dentro de rangos de Re y Sc para los que fueron desarrolladas. Aplicarlas fuera de esos rangos puede llevar a predicciones erróneas.
• La geometría real puede diferir significativamente de la geometría idealizada de las correlaciones. En estos casos, es recomendable usar pruebas experimentales o simulaciones para afinar las estimaciones.
• En sistemas multifásicos complejos, con reacciones químicas concurrentes o cambios de fase, el concepto de Sh puede necesitar de extensiones o modelos más elaborados para capturar los procesos simultáneos.

Conclusión: ventajas de dominar el numero de sherwood

El numero de sherwood ofrece una manera clara y eficiente de relacionar la difusividad de una especie química con la velocidad a la que podría transferirse entre fases o a través de una película de difusión, en el contexto de un flujo convectivo. Comprender y usar correctamente Sh facilita:

• La estimación de coeficientes de transferencia de masa sin recurrir a mediciones exhaustivas.
• El dimensionamiento de equipos como intercambiadores de masa, columnas de absorción y reactores con transferencia de masa controlada.
• La toma de decisiones de diseño basada en relaciones simples y escalables entre Re, Sc y Sh.

En resumen, el numero de sherwood es una herramienta esencial para ingenieros y científicos que buscan optimizar procesos de transferencia de masa, comprender la dinámica de disolución y evaporación, y diseñar sistemas más eficientes y robustos. Aprender a seleccionar la correlación adecuada para la geometría y el régimen de operación, y a interpretar el valor de Sh en función de Re y Sc, permitirá tomar decisiones de diseño más informadas y eficientes.